KELAHIRAN MEKANIKA KUANTUM

BAB 7
KELAHIRAN MEKANIKA KUANTUM

A. Sifat Gelombang Partikel
Berawal dari persamaan Einstein ( E = c p ), De Broglie mendapatkan hubungan :

E = h v ( v = c / ƛ ) atau E = hc / ƛ , sehingga :
p = h / ƛ

Keterangan :
E = Energi
h = Konstanta Planck ( 6,626 x 10 -34 )
v = Kecepatan Partikel
c = Kecepatan Cahaya
ƛ = Panjang Gelombang
p = Momentum Foton

De Broglie mengasumsikan : Untuk partikel makroskopik, partikel tidak dimungkinkan mengamanti difraksi dan fenomena lain yang berkaitan dengan gelombang. Untuk partikel mikroskopik, seperti elektron, panjang gelombang materi dapat diamatai.


B. Prinsip Ketidakpastian

Werner Karl Heisenberg menyatakan tidak mungkin menentukan secara akurat posisi dan momentum secara simultan partikel yang sangat kecil seperti elektron.
Heisenberg menjelaskan bahwa hasil kali antara ketidak pastian posisi Δx dan ketidakpastian momentum Δp akan bernilai sekitar konstanta Planck.
Δx Δp = h

C. Persamaan Schrodinger
Schrodinger menyatukan sistem mekanika gelombang dan sistem mekanika matriks menjadi mekanika kuantum. Dalam mekanika kuantum, keadaan sistem dideskripsikan dengan fungsi gelombang.
Persamaan gelombang partikel yang bergerak dalam satu arah :
( -h 2 / 8 π2 m ) ( d2 ψ/ d x2 ) + V ψ = E ψ

Keterangan:
m = massa elektron
V = energi potensial sistem sebagai fungsi koordinat
Ψ = fungsi gelombang






ATOM MIRIP HIDROGEN

Energi potensial atom mirip hidrogen diberikan oleh persamaan berikut :
V = - Ze2 / 4πƐor, dengan Z = muatan listrik
BILANGAN KUANTUM
Elektron bergerak dalam tiga dimensi, sehingga terdapat 3 jenis bilangan kuantum.Bilangan kuantum keempat berkaitan dengan momentum sudut elektron.Energi atom mirip hidrogen ditentukan hanya oleh bilangan kuantum.

Tabel Bilangan Kuantum

Nama (Bilangan Kuantum) Simbol Nilai yang diizinkan
Utama n 1,2,3,...
Azimut l 0,1,2,3,....n-1
Magnetik m (ml) 0, ±1, ±2,....±l
Magnetik Spin ms + ½, -½

Simbol Bilangan Kuantum Azimut

nilai 0 1 2 3 4
simbol s p d f g


D. Orbital

Fungsi gelombang elektron di sebut dengan orbital.Contohnya:bila bilangan kuantum utama n=1,maka l=0.Bila bilangan kuantum n=2,maka l=1,m=-1.


• Konfigurasi Elektron Atom

Bila atom mengandung lebih dari dua elektron,interaksi antar elektron harus dipertimbangkan.Energi atom mirip hidrogen ditentukan oleh bilangan kuantum n, tetapi untuk atom poli-elektron terutama ditentukan oleh n dan l.Bila atom memiliki bilangan kuantum n yang sama,semakin besar l,semakin tinggi energinya.

• Prinsip Ekslusi Pauli

Menurut prisip Pauli,hanya satu elektron dalam atom yang dapat menempati keadaan yang didefinisikan oleh kumpulan tertentu 4 bilangan kuantum,atau paling banyak dua elektron dapat menempati satu orbital yang didefisikan oleh bilangan kuantum n,l,m.Kedua elektron ini harus memiliki nilai ms yang berbeda,dan pasangan elektron ini di sebut dengan pasangan elektron. Kelompok elektron dengan nilai n yang sama di sebut kulit elektron.








Tabel Simbol Kulit Elektron

n 1 2 3 4 5 6 7
simbol K L M N O P Q

Menurut Pauli,bila atom dalam keadaan paling stabil,keadaan dasar,elektron-elektronnya akan menempati orbital dengan energi terendah.Dengan semakin tingginya energi orbital,perbedaan energi antar orbital menjadi lebih kecil.


LATIHAN

1.Hitung panjang gelombang yang berkaitan dengan elektron (m=9,11 x 10-34) yang
bergerak dengan kecepatan 5,31 x 106 ms-1!

Jawab:
p=h/ƛ
ƛ=h/p

ƛ = h___ = __6,626 x 10-34 (js )_________
m.v 9,11.10-31(kg) x 5,31.106 m/s

= __6,626 x 10-34 (kgm2s-2s)_____
9,11.10-31(kg) x 5,31.106 ms-1

= 1,37.10-10 m

= 0, 137 nm

2.Jika anda ingin menentukan posisi elektron sampai nilai sekitar 5x10-12m.Perkirakan
ketidakpastian kecepatan pada kondisi ini!
Jawab :
Δx Δp = h
Δp = h / Δx
= __6,626 x 10-34 (js )__
5 x.10-12 (m)
= 1,33 x 10-22 ( js m-1 )

Massa elektron = 9,1065 x 10-31 kg
Δv = Δp = 1,33 x 10-22 ( jsm-1 ) = 1,46 x 108 ms-1
m 9,1065 x 10-31 kg










3. Tentukan konfigurasi elektron 26fe, 40zr, 52Te, di keadaan dasarnya!
Jawab:
26Fe:(1s)2 (2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (3d)6 (4s)2
40Zr:(1s)2 (2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (3d)10 (4s)2 (4p)6 (4d)2 (5s)2
52Te:(1s)2 (2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (3d)10 (4s)2 (4p)6 (4d)10 (5s)2 (5p)4

4. Peluru bermassa 29 bergerak dengan kecepatan 3 x102 ms-1.Hitung panjang gelombang materi yang berkaitan dengan peluru ini!
Jawab:
p=h/ƛ,ƛ=h/p
ƛ=h/m x v
ƛ= 6,626 x 10-34 js
2.10-3kg.3.102ms-1
=1,1 x 10-30m

5.Berapa banyak orbital yang mugkin bila n=3. Tunjukkan kumpulan bilangan
kuantumnya!
Jawab:
(n=3,l=0),(n=3,l=1,m=-1),(n=3,l=1,m=0),(n=3,l=1,m=+1),(n=3,l=2,m=-2),
(n=3,l=2,m=-1),(n=3,l=2,m=0)(n=3,l=2,m=+1),(n=3,l=2,m=+2).
Jadi,semuanya ada 9 orbital.



BAB 8
LATIHAN STRUKTUR ATOM

2.1 TEORI BOHR

Hitung energi yang diserap oleh elektron yang tereksitasi dari n=1 ke n=3.Tentukan panjang gelombang elektromagnetik yang berkaitan.Teori Bohr mengasumsikan energi elektron atom hidrogen adalah -2,178 x 10-18/n2 J.

2.1 Jawab:
ΔE= -2,178 X 10-18[ 1 - 1 ] = + 1, 94 x 10-18 ( ⌡ )
32 12
Hubungan antara frekuensi dan panjang gelombang elektromagnetik v=c/ƛ.Jadi ΔE=hc/ƛ,maka:

ƛ=6,626 x 10-34Js x 2,9979 x 108 ms-1 = + 1,02 x 10-7 ( m ) = 102 ( nm )
1,94 x 10-18 J








2.2 TEORI BOHR

Hitung jumlah energi yang diperlukan untuk memindahkan elektron dari atom hidrogen yang dieksitasi dari (n=2)?

2.2 Jawab:

ΔE = Ex – E2 = │E2 │ = │ 1 E1 │ = 5,45 x 10-19 (⌡ )
4